ao camciicamcioo's: Barisan dan Deret camciio's









Welcome to my blog, hope you enjoy reading
RSS

Senin, 06 Juni 2011

Barisan dan Deret

Barisan dan Deret



  1. Notasi Sigma
Secara umum, pengertian notasi sigma adalah sebagai berikut.

Text Box:                                                                                 



Dibaca “jumlah ak untuk k sama dengan 1 sampai n atau jumlah ak untuk k =1 sampai dengan k = n

Berikut ini sifat – sifat notasi sigma yang perlu diperhatikan. 
1. ak = a1 + a2 + a3 + … + an
2. (ak + bk) =  ak + bk
3. cak = c ak
4. ak = ak – p
5. c = (n – m + 1)c
6. ak + ak = ak
7. ak = 0
8. (ak + bk)2 = ak2 + 2 ak bk + bk2

1.   Barisan Aritmetika
            Misalkan suatu barisan bilangan adalah U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un.
         Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan aritmetika, jika selisih untuk setiap suku ke-n (Un) dengan suku sebelumnya (Un-1) adalah tetap (konstan). Selisih tersebut dinamakan beda (b).
         Misalkan suku pertama = a, beda b, maka
               U1,          U2,             U3,       ...,           Un


 


                a,        a + b,  a +  2b, …, a+(n – 1)b    

Dengan demikian, rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :
Text Box: Un = a+ (n -1)b 



Suku Tengah ( Ut)

Jika bilangan berurutan a, b, c membemtuk barisan aritmatika, maka    
            terdapat hubungan.
               2b = a + c atau
               2 ( suku tengah ) = jumlah suku tepi
       Contoh :
              -4, 2, 8, 14, 20, 26, 32. merupakan barisan aritmatika karena
               2.14 = 8 + 20 = 2 + 26 = -4 + 32
      b.  Jika empat bilangan berurutan a, b, c, d, membemtuk barisan aritmatika,  
           maka terdapat hubungan.
               b + c = a + d atau
               jumlah suku tengah = jumlah suku tepi
       Contoh :
                3, 7, 11, 15, 19, 23 merupakan barisan aritmatika karena
                11 + 15 = 7 + 19 = 3 + 23
   Contoh :

 Deret Aritmatika ( Deret Hitung )
       Deret Aritmatika adalah bentuk penjumlahaan barisan aritmatika. Jika U1, U2, U3, …,Un  adalah barisan aitmatika, maka U1 + U2 + U3 + …,Un merupaka  deret aritmatika. Jumlah n suku pertama disimbolkan dengan Sn.
Sn =  U1 + U2 + U3 + …,Un
Rumus jumlah n suku pertama adalah :


Text Box: Sn =  
Sn =
 








Menerapkan Konsep Barisan dan Deret Geometri
Barisan Geometri
      Misalkan suatu barisan bilangan adalah U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un
Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan geometri, jika nilai perbandingan untuk setiap suku ke – n ( Un ) dengan suku sebelumnya ( Un-1) adalah tetap. Nilai perbandingan itu disebut rasio ( r ), ditulis :
    
                   R =

      Dimana  r ≠ 0 atau r ≠ 1
            Misalkan suku pertama sama dengan a, rasio sama dengan r, maka :
               U1,          U2,             U3,       ...,           Un








 


                a,        ar,         ar2 , …     ,arn – 1 
       Dengan demikian, rumus suku ke – n barisan geometri adalah :


Text Box: Un = arn-1
 

                                              


Deret Geometri
            Deret geometri adalah bentuk penjumlahan suku – suku barisan geometri.
      Jika U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un adalah barisan geometri, maka U1 + U2 + U3 + …,Un
        merupaka  deret geometri. Jumlah n suku pertama disimbolkan dengan (Sn)
Sn =  U1 + U2 + …, Un-1 + Un
Rumus jumlah n suku pertama adalah :

Text Box:             

 



4.   Deret Geometri Takhingga
            Jika suatu deret geometri, Sn =  U1 + U2 + …, Un-1 + Un  dengan n mendekati takhingga, maka deret geometri tersebut dikatakan sebagai deret geometri tak hingga dan di tulis  dengan
      S=  U1 + U2 + …, Un-1 + …
Jika
Jika
Sehingga,runus jumlah deret geometri takhingga untuk

0 komentar:

Poskan Komentar